SOLUCIÓN

SE RESUELVEN ALGUNOS DEL EXAMEN.

1.-

2.-

3.-

5.-

PARA EL INCISO B), COMO SE DIVIDIÓ ENTRE DOS HAY QUE MULTIPLICAR POR DOS AL RESULTADO, OSEA:

2(a - 3)(a+1) = (a-3)(2a+2)

6.-

QUEBRADOS ALGEBRAICOS.

USANDO AL PROPIEDAD 14.

USAREMOS LA PRIMERA IGUALDAD PARA RESOLVER ALGUNOS EJEMPLOS:

USAREMOS LA PROPIEDAD EN AMBOS LADOS DE LA IGUALDAD:

PARA MULTIPLICAR RECORDAMOS LOS PRODUCTOS NOTABLES.

DESPEJAMOS EL -20 DEL LADO IZQUIERDO AL LADO DERECHO Y QUEDA:

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

PRIMER CASO:
CON EL COEFICIENTE a IGUAL A 1.

 EJEMPLOS:

CON EL COEFICIENTE a DIFERENTE DE 1.

SEGUNDO CASO:

CON         c =0

TERCER CASO:

CON          b = 0

TODAS LAS ECUACIONES SE PUEDEN RESOLVER USANDO LA FORMULA GENERAL.

EJEMPLO:

GRÁFICAS

GRAFICAR EL SIGUIENTE POLINOMIO DE GRADO 2.

GRÁFICA

EJEMPLO 2

GRÁFICA 

EJEMPLO 3

GRÁFICA

EJEMPLO 4

SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2.

SUMA Y RESTA

I(4,3)

IGUALACIÓN 

EL PUNTO DE INTERSECCIÓN ES:

I(35/29, 1/29)

SUSTITUCIÓN 

EL PUNTO DE INTERSECCIÓN ES:

I(-2, 4)

DETERMINANTES

EJEMPLO:

EL PUNTO DE INTERSECCIÓN ES:

I(1, 3)

USAREMOS ESTE EJEMPLO PARA EL MÉTODO GRÁFICO.

APLICACIONES DE PRODUCTOS NOTABLES.

HALLAR LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA DEL ÁREA (A(x)) Y EL PERÍMETRO (P(x)) DE UN TRIÁNGULO EQUILATERO SI SU BASE ES x + 3 Y SU ALTURA ES x +1. HALLAR SU VALOR NUMÉRICO PARA   A(2)  Y   P(2).
                                                        

HALLAR LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA DEL VOLUMEN, EL ÁREA Y PERÍMETRO DE UN CUBO DE ARISTA  x + 5. HALLAR EL VALOR NUMÉRICO SI V(1), A(1) Y P(1).

APLICACIÓN DE LA FACTORIZACIÓN.

EN ESTOS EJERCICIOS HAY QUE FACTORIZAR EL NUMERADOR Y EL DENOMINADOR.

EL NUMERADOR ES EL CASO ESPECIAL Y EL DENOMINADOR ES LA FACTORIZACIÓN DE LA LEY DE DISTRIBUCIÓN, OSEA FACTORIZACIÓN DE UNA BASE EN COMÚN.
Y SE HACE 1 EL QUEBRADO (3x + 9) / (3x + 9).

EL NUMERADOR Y DENOMINADOR SE FACTORIZAN USANDO EL MÉTODO DE BASE COMÚN DE MENOR GRADO (LEY DE DISTRIBUCIÓN). NO SE USA LA DIFERENCIA DE CUADRADOS PORQUE SON POLINOMIOS EN QUE CADA MONOMIO CONTIENE UNA BASE EN COMÚN LA x , OSEA TODOS TIENEN x.

 EN ESTE EJERCICIO NUMERADOR Y DENOMINADOR SE FACTORIZAN USANDO EL MÉTODO DE TERMINO COMÚN, OSEA DOS NUMEROS MULTIPLICADOS Y SUMADOS DEN..

NUMERADOR ES DIFERENCIA DE CUADRADOS Y EN EL DENOMINADOR SE FACTORIZA EL DIEZ Y TAMBIÉN NOS QUEDA UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS.

FACTORIZACIÓN.

ESTE ES UN CASO ESPECIAL DE LA FACTORIZACIÓN DE UN TÉRMINO COMÚN QUE USAREMOS EN LA ULTIMA PARTE DEL CURSO.

IDENTIFICAMOS EL COEFICIENTE DEL TÉRMINO CUADRÁTICO, DESPUÉS LO MULTIPLICAMOS POR EL POLINOMIO, DEJAMOS INDICADA LA MULTIPLICACIÓN DE LOS PRIMEROS DOS TÉRMINOS,  EL TERCER TÉRMINO SI SE MULTIPLICA. EL PRIMER MONOMIO SE ENCIERRA ENTRE PARÉNTESIS AL CUADRADO Y SE INTERCAMBIA EL 3 CON EL 15 EN EL SEGUNDO MONOMIO. SE USA EL MÉTODO DE TERMINO COMÚN Y FINALMENTE SE DIVIDE ENTRE 3 CON ESTO OBTENEMOS EL RESULTADO. OBSERVA DE NUEVO EL EJERCICIO.

FACTORIZACIÓN.

RECUERDA QUE DE IZQUIERDA A DERECHA ES UN PRODUCTO NOTABLE Y DE DERECHA A IZQUIERDA ES UNA FACTORIZACIÓN.

EL MÉTODO ES BUSCAR DOS NÚMEROS QUE MULTIPLICADOS NOS DAN 15 Y SUMADOS NOS DEN -8, ESTOS NÚMEROS SON  -3  Y   -5.

FACTORIZACIÓN.

RECUERDA QUE DE IZQUIERDA A DERECHA ES UN PRODUCTO NOTABLE Y DE DERECHA A IZQUIERDA ES UNA FACTORIZACIÓN.

RECUERDA QUE PARA SABER CUANDO ES UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO SOLO HAY QUE DIVIDIR EL COEFICIENTE DEL SEGUNDO MONOMIO ENTRE 2 Y AL RESULTADO ELEVARLO AL CUADRADO Y ESTE RESULTADO DEBE SER IGUAL AL TERCER MONOMIO, O SEA        18/2 = 9   Y   (9)(9)= 81.  POR LO TANTO SI ES UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.


EL MÉTODO ES SACAR LA RAÍZ DEL PRIMERO USAR EL SIGNO DEL SEGUNDO Y SACAR LA RAÍZ AL TERCERO, SE ESCRIBEN ENTRE PARÉNTESIS Y SE ELEVA AL CUADRADO. OBSERVA OTRA VEZ EL EJERCICIO.