TAREA 1:

EN ESTOS EJERCICIOS HAY QUE USAR SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2, RESOLVER POR LOS CUATRO PRIMEROS MÉTODOS DEL  ENLACE:

SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2.

DETERMINANTES 3X3

USAREMOS LA SIGUIENTE FORMA PARA RESOLVER LOS DETERMINANTES 3X3.

EJEMPLO: 

ESTA HERRAMIENTA LA USAREMOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES 3X3; O SEA, TRES ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS.

EJEMPLO:

RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES 2x - y + z = 2 ;

x + 2y + z = 3 ;  3x + y + z = 4 

EXAMEN PARA CASA.

SE ENTREGARA EL 7 DE SEPTIEMBRE DE 2011 A LAS 15:00 HORAS EN CUBÍCULO.


1.-  Resolver:
          a) Hallar el valor de R.

.

           b) Hallar L.

           c) Hallar M.

2.-Por medio de la criba de Eratóstenes escriba los primos entre 200 y 300.


 3.-Encuentre el valor numérico de: A = ab – cd + ac/bd ; si a = 2; b = -3; c = 2/3 ; d = - 2/4.


 4.-Escriba las 3/5 partes de 750, 2/3 de 333, la 2 séptimas partes de 1234. Sume sus resultados en forma de quebrados y en forma de números decimales, con 4 decimales a lo más. 


 5.- Se tienen dos libreros y uno de ellos tiene tres quintas partes de la cantidad de total de libros que se encuentran en el otro librero. Si pasamos 10 libros del primer librero al segundo, éste tendrá el doble de libros que el primero. ¿Cuántos libros habrá en cada librero?


 6.- Una cuadrilla de obreros emplea 14 días, trabajando 8 horas diarias, en realizar cierta obra. Si hubieran trabajado una hora menos al día, ¿en cuántos días habrían terminado la obra?

SOLUCIÓN

SE RESUELVEN ALGUNOS DEL EXAMEN.

1.-

2.-

3.-

5.-

PARA EL INCISO B), COMO SE DIVIDIÓ ENTRE DOS HAY QUE MULTIPLICAR POR DOS AL RESULTADO, OSEA:

2(a - 3)(a+1) = (a-3)(2a+2)

6.-

QUEBRADOS ALGEBRAICOS.

USANDO AL PROPIEDAD 14.

USAREMOS LA PRIMERA IGUALDAD PARA RESOLVER ALGUNOS EJEMPLOS:

USAREMOS LA PROPIEDAD EN AMBOS LADOS DE LA IGUALDAD:

PARA MULTIPLICAR RECORDAMOS LOS PRODUCTOS NOTABLES.

DESPEJAMOS EL -20 DEL LADO IZQUIERDO AL LADO DERECHO Y QUEDA:

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

PRIMER CASO:
CON EL COEFICIENTE a IGUAL A 1.

 EJEMPLOS:

CON EL COEFICIENTE a DIFERENTE DE 1.

SEGUNDO CASO:

CON         c =0

TERCER CASO:

CON          b = 0

TODAS LAS ECUACIONES SE PUEDEN RESOLVER USANDO LA FORMULA GENERAL.

EJEMPLO:

GRÁFICAS

GRAFICAR EL SIGUIENTE POLINOMIO DE GRADO 2.

GRÁFICA

EJEMPLO 2

GRÁFICA 

EJEMPLO 3

GRÁFICA

EJEMPLO 4

SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2.

SUMA Y RESTA

I(4,3)

IGUALACIÓN 

EL PUNTO DE INTERSECCIÓN ES:

I(35/29, 1/29)

SUSTITUCIÓN 

EL PUNTO DE INTERSECCIÓN ES:

I(-2, 4)

DETERMINANTES

EJEMPLO:

EL PUNTO DE INTERSECCIÓN ES:

I(1, 3)

USAREMOS ESTE EJEMPLO PARA EL MÉTODO GRÁFICO.

APLICACIONES DE PRODUCTOS NOTABLES.

HALLAR LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA DEL ÁREA (A(x)) Y EL PERÍMETRO (P(x)) DE UN TRIÁNGULO EQUILATERO SI SU BASE ES x + 3 Y SU ALTURA ES x +1. HALLAR SU VALOR NUMÉRICO PARA   A(2)  Y   P(2).
                                                        

HALLAR LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA DEL VOLUMEN, EL ÁREA Y PERÍMETRO DE UN CUBO DE ARISTA  x + 5. HALLAR EL VALOR NUMÉRICO SI V(1), A(1) Y P(1).

APLICACIÓN DE LA FACTORIZACIÓN.

EN ESTOS EJERCICIOS HAY QUE FACTORIZAR EL NUMERADOR Y EL DENOMINADOR.

EL NUMERADOR ES EL CASO ESPECIAL Y EL DENOMINADOR ES LA FACTORIZACIÓN DE LA LEY DE DISTRIBUCIÓN, OSEA FACTORIZACIÓN DE UNA BASE EN COMÚN.
Y SE HACE 1 EL QUEBRADO (3x + 9) / (3x + 9).

EL NUMERADOR Y DENOMINADOR SE FACTORIZAN USANDO EL MÉTODO DE BASE COMÚN DE MENOR GRADO (LEY DE DISTRIBUCIÓN). NO SE USA LA DIFERENCIA DE CUADRADOS PORQUE SON POLINOMIOS EN QUE CADA MONOMIO CONTIENE UNA BASE EN COMÚN LA x , OSEA TODOS TIENEN x.

 EN ESTE EJERCICIO NUMERADOR Y DENOMINADOR SE FACTORIZAN USANDO EL MÉTODO DE TERMINO COMÚN, OSEA DOS NUMEROS MULTIPLICADOS Y SUMADOS DEN..

NUMERADOR ES DIFERENCIA DE CUADRADOS Y EN EL DENOMINADOR SE FACTORIZA EL DIEZ Y TAMBIÉN NOS QUEDA UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS.