APLICACIONES DE PRODUCTOS NOTABLES.

HALLAR LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA DEL ÁREA (A(x)) Y EL PERÍMETRO (P(x)) DE UN TRIÁNGULO EQUILATERO SI SU BASE ES x + 3 Y SU ALTURA ES x +1. HALLAR SU VALOR NUMÉRICO PARA   A(2)  Y   P(2).
                                                        

HALLAR LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA DEL VOLUMEN, EL ÁREA Y PERÍMETRO DE UN CUBO DE ARISTA  x + 5. HALLAR EL VALOR NUMÉRICO SI V(1), A(1) Y P(1).

APLICACIÓN DE LA FACTORIZACIÓN.

EN ESTOS EJERCICIOS HAY QUE FACTORIZAR EL NUMERADOR Y EL DENOMINADOR.

EL NUMERADOR ES EL CASO ESPECIAL Y EL DENOMINADOR ES LA FACTORIZACIÓN DE LA LEY DE DISTRIBUCIÓN, OSEA FACTORIZACIÓN DE UNA BASE EN COMÚN.
Y SE HACE 1 EL QUEBRADO (3x + 9) / (3x + 9).

EL NUMERADOR Y DENOMINADOR SE FACTORIZAN USANDO EL MÉTODO DE BASE COMÚN DE MENOR GRADO (LEY DE DISTRIBUCIÓN). NO SE USA LA DIFERENCIA DE CUADRADOS PORQUE SON POLINOMIOS EN QUE CADA MONOMIO CONTIENE UNA BASE EN COMÚN LA x , OSEA TODOS TIENEN x.

 EN ESTE EJERCICIO NUMERADOR Y DENOMINADOR SE FACTORIZAN USANDO EL MÉTODO DE TERMINO COMÚN, OSEA DOS NUMEROS MULTIPLICADOS Y SUMADOS DEN..

NUMERADOR ES DIFERENCIA DE CUADRADOS Y EN EL DENOMINADOR SE FACTORIZA EL DIEZ Y TAMBIÉN NOS QUEDA UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS.

FACTORIZACIÓN.

ESTE ES UN CASO ESPECIAL DE LA FACTORIZACIÓN DE UN TÉRMINO COMÚN QUE USAREMOS EN LA ULTIMA PARTE DEL CURSO.

IDENTIFICAMOS EL COEFICIENTE DEL TÉRMINO CUADRÁTICO, DESPUÉS LO MULTIPLICAMOS POR EL POLINOMIO, DEJAMOS INDICADA LA MULTIPLICACIÓN DE LOS PRIMEROS DOS TÉRMINOS,  EL TERCER TÉRMINO SI SE MULTIPLICA. EL PRIMER MONOMIO SE ENCIERRA ENTRE PARÉNTESIS AL CUADRADO Y SE INTERCAMBIA EL 3 CON EL 15 EN EL SEGUNDO MONOMIO. SE USA EL MÉTODO DE TERMINO COMÚN Y FINALMENTE SE DIVIDE ENTRE 3 CON ESTO OBTENEMOS EL RESULTADO. OBSERVA DE NUEVO EL EJERCICIO.

FACTORIZACIÓN.

RECUERDA QUE DE IZQUIERDA A DERECHA ES UN PRODUCTO NOTABLE Y DE DERECHA A IZQUIERDA ES UNA FACTORIZACIÓN.

EL MÉTODO ES BUSCAR DOS NÚMEROS QUE MULTIPLICADOS NOS DAN 15 Y SUMADOS NOS DEN -8, ESTOS NÚMEROS SON  -3  Y   -5.

FACTORIZACIÓN.

RECUERDA QUE DE IZQUIERDA A DERECHA ES UN PRODUCTO NOTABLE Y DE DERECHA A IZQUIERDA ES UNA FACTORIZACIÓN.

RECUERDA QUE PARA SABER CUANDO ES UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO SOLO HAY QUE DIVIDIR EL COEFICIENTE DEL SEGUNDO MONOMIO ENTRE 2 Y AL RESULTADO ELEVARLO AL CUADRADO Y ESTE RESULTADO DEBE SER IGUAL AL TERCER MONOMIO, O SEA        18/2 = 9   Y   (9)(9)= 81.  POR LO TANTO SI ES UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.


EL MÉTODO ES SACAR LA RAÍZ DEL PRIMERO USAR EL SIGNO DEL SEGUNDO Y SACAR LA RAÍZ AL TERCERO, SE ESCRIBEN ENTRE PARÉNTESIS Y SE ELEVA AL CUADRADO. OBSERVA OTRA VEZ EL EJERCICIO.

FACTORIZACIÓN.

RECUERDA QUE DE IZQUIERDA A DERECHA ES UN PRODUCTO NOTABLE Y DE DERECHA A IZQUIERDA ES UNA FACTORIZACIÓN.

RECUERDA QUE HAY QUE OBTENER LA RAÍZ DE PRIMERO EL SIGNO NEGATIVO Y LA RAÍZ DEL SEGUNDO Y DESPUÉS SE ESCRIBEN DE NUEVO PERO CON SIGNO POSITIVO. OBSERVA DE NUEVO EL EJERCICIO.

FACTORIZACIÓN.

RECUERDA QUE DE IZQUIERDA A DERECHA ES UN PRODUCTO NOTABLE Y DE DERECHA A IZQUIERDA ES UNA FACTORIZACIÓN.

OBSERVA QUE AL FACTORIZAR EMPEZAMOS CON UN COEFICIENTE QUE SEA EL MAYOR SUBMÚLTIPLO DE LOS COEFICIENTES DE LOS MONOMIOS, OSEA EL 3 DIVIDE A 6, 15, 9 Y ES EL MÁS GRANDE SUBMÚLTIPLO QUE LOS DIVIDE.

LUEGO BUSCAMOS LA BASE O BASES QUE TIENEN EN COMÚN TODOS LOS MONOMIOS, EN ESTE CASO SON  x  Y  y  Y DESPUÉS CHECAMOS CUAL ES EL MENOR GRADO DE DICHAS VARIABLES PARA  x  ES DE GRADO 2 Y PARA  y  DE GRADO 1. OBSERVA EL EJERCICIO DE NUEVO PARA ENTENDER LO ESCRITO.

EXPLICACIÓN DEL EJERCICIO 65.

PODEMOS USAR EL PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS O LA LEY DISTRIBUTIVA, PERO HAY QUE PENSAR, USAREMOS PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS.


PROBLEMA 1:

PROBLEMA 2:

PROBLEMA 14:

PRODUCTOS NOTABLES.

BINOMIO AL CUADRADO.

  LA BASE a SE LE LLAMA EL PRIMERO Y A LA BASE b SE LE LLAMA EL SEGUNDO.

PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS.

  LA BASE a SE LE LLAMA EL PRIMERO Y A LA BASE b SE LE LLAMA EL SEGUNDO.

A ESTE RESULTADO SE LA LLAMA DIFERENCIA DE CUADRADOS.






PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO EN COMÚN.

LA BASE a ES EL TÉRMINO COMÚN Y LAS BASES  b  Y  c  SON LOS TÉRMINOS DIFERENTES.

TAMBIÉN PODEMOS UTILIZAR LA LEY DE DISTRIBUCIÓN.

DIVISIÓN

DIVISIÓN POLINOMIO ENTRE POLINOMIO

EJEMPLO:

DIVISIÓN

DIVISIÓN DE UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO.

EJEMPLO: