POLINOMIOS

La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable es:

P_(x) = a _n xⁿ + an-₁ x^{n – 1} + ... + a₂x² + a₁ x + a₀

P(x); se lee "p" de "x" , es el nombre que se le da al polinomio.

También podemos llamarlos:

R(x) ; se lee R de x.

M(x) ; se lee M de x.

g(x) ; se lee g de x.

h(x) ; se lee h de x.

O sea que se le puede dar cualquier nombre, usando letras mayúsculas o minúsculas.

Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo

P_(x) = a _n xⁿ + an-₁ x^{n – 1} + ... + a₂x² + a₁ x + a₀

Donde n es elemento de los Naturales; a₀, a₁, a₂, ... , a_n son coeficientes reales (pertenecientes al conjunto de los números reales) y "x" se denomina variable independiente; " y = P(x)" se denomina variable dependiente.

Grado de un polinomio:

está determinado por el término que posee el valor de potencia más alto.

Ejemplo:

P_(x) = x² + 3x – 4 Polinomio de grado 2

R_(x) = 3 Polinomio de grado 0

Q_(x) = x⁵ + 7 x³ – 2 Polinomio de grado 5

M_(x) = 0 Polinomio nulo.

Valor numérico de un polinomio

Es el número que se obtiene al sustituir la "x" por un valor dado y efectuar, luego, las operaciones indicadas.

Ejemplo:

sea P(x) = x² + 3x – 4 hallar P_{(2), osea x = 2}

P₍₂₎ = 2² + 3.2 – 4 Þ P₍₂₎ = 4 + 6 – 4 Þ P₍₂₎ = 6

Sea

hallar P(1), osea x = 1.

P(1) = -4.

Adición De Polinomios:

Dos polinomios se suman agrupando los términos de uno y otro y simplificando los monomios semejantes (del mismo grado). Para realizar en la práctica la suma de dos polinomios se sitúan uno sobre otro haciendo coincidir en la misma columna los términos de igual grado, con lo que la simplificación de términos semejantes es automática. Pero puede hacerse más fácil la operación reuniendo los términos de igual grado y sumarlos o restarlos según su signo.

Para sumar

P_(x) = 3x⁴ – 5x² + 7x con Q_(x) = x³ + 2x² – 11x + 3

se procede de de la forma siguiente:

P_(x) + Q_(x) = (3x⁴ – 5x² + 7x) + (x³ + 2x² – 11x + 3)

= 3x⁴ + x³ + x² (2– 5) + x (7 – 11) + 3 =

= 3x⁴ + x³ – 3x² – 4x + 3

ES EL MÉTODO ESTUDIADO EN CLASE.

Multiplicación De Polinomios:

Para multiplicar dos polinomios se multiplica término a término cada monomio de uno por cada monomio del otro y, posteriormente, se simplifican los monomios semejantes.

A continuación, con un ejemplo, se ve cómo se procede en la práctica para efectuar el producto de dos polinomios. Para los polinomios

P_(x) = 5x + 11 y Q_(x) = x³ + 2x² + 4:

(aplicamos la ley distributiva)

P_(x).Q_(x)=(5x+11)(x³+2x²+4)

P_(x).Q_(x)=5x⁴+10x³+20x+11x³+22x²+44

(sumamos o restamos)

P_(x) . Q_(x) = 5x⁴ + (10 + 11) x³ + 22x² + 20x + 44

P_(x) . Q_(x) = 5x⁴ + 21 x³ + 22x² + 20x + 44